Queueing Theory Models

Sejarah Teori Antrian

            Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika bangsa Denmark pada tahun 1910 dalam bukunya Solution of Some Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone Exchange. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi telepon yang berhubungan dengan automaticdialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara ototmatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelpon secepatnya, sehingga para penelpon harus antri menunggu giliran. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator.

            Pengertian Antrian

            Menurut Siagian (1987), antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas). Secara umum antrian ini dapat dikelompokkan menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Pengelompokkannya menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut:

1. Sistem pelayanan komersial

2. Sistem pelayanan bisnis industri

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan social

            Teori antrian ini bertujuan untuk merancang fasilitas pelayanan yang sesuai untuk mengatasi permintaan pelayanan yang secara random yang terjadi dan untuk menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan (waktu idle) dan biaya (waktu) yang diperlukaan selama antri.

           Komponen Sistem Antrian

            Komponen dari sistem antrian terbagi atas beberapa sistem antara lain:

a.  Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau panggilan telepon untuk dilayani. Kedatangan ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population dan cara terjadinya. Kedatangan pada umumnya merupakan proses random. Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).

b.  Pelayanan

Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Di samping itu, perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan, yang kadang-kadang merupakan proses random.

Teori permainan adalah suatu cara belajar yang digunakan dalam menganalisa interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukkan strategi-strategi yang rasional.

Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli Matematika pada tahun 1944. Teori itu dikemukakan oleh John von Neumann and Oskar Morgenstern yang berisi :

“Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”

( J. Von Neumann and O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (3d ed. 1953)). [2]

c.  Antri

Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri, misalnya, datang awal dilayani dulu,datang terakhir dilayani dulu, berdasar prioritas, dan secara random. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang nganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan.

Dalam komponen terdapat macam-macam aturan antrian yaitu:

1. FIFO: First in First out

Kedatangan pelanggan pertama menerima pelayanan lebih dulu.

Contoh: Membeli tiket bioskop

2. LIFO: Last in First out

Kedatangan terakhir menerima pelayanan lebih dulu.

Contoh: pembongkaran barang dari truk

3. Random (acak)

Penerimaan pelayanan secara acak

Contoh: penanganan terhadap pasien gawat di rumah sakit, pengawasan mutu barang dalam quality control.

Model antrian adalah model probabilistik karena unsur-unsur tertentu proses antrian yang dimasukkan dalam model adalah variabel random. Variabel random ini sering digambarkan dengan distribusi probabilitas

            4.  Struktur Sistem Antrian

            Dalam teori antrian terdapat juga struktur sistem antrian yang memperlihatkan proses antrian yang terjadi dalam suatu aktifitas yang dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Ada 4 macam struktur dasar antrian yaitu:

1. Single Channel – Single Phase

Berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan

2. Single Channel – Multi Phase

Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh pencucian mobil.

3. Multi Channel – Single Phase

Sistem Multi Channel terjadi kapan saja dimana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah antrian pada tellerbank.

4. Multi Channel – Multi Phase

Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa di kampus, pelayanan kepada pasien di rumah sakit pada saat pendaftaran, diagnosa, dan penyembuhan sampai pembayaran.